현대자동차그룹에서 사내 식당 매니저로 일하는 기항이는 점심 시간에 맞춰 일을 하고 있다. 오늘 일은 사람들이 사회적 거리두기를 잘 지키면서 식당 좌석에 앉도록 상황을 관리하는 일이다.

현재 식당에는 좌석 N×M개가 N행 M열로 나열되어 있는데, 각 좌석에는 (1,1)에서 (N,M)로 좌표가 배정되어 있다. x행 y열에 있는 좌석의 좌표는 (x,y)이다.

점심 시간에는 많은 사람들이 식당을 드나든다. 사번이 id인 어떤 사원이 식당에 왔다면, 다음 조건에 맞춰 이 사원을 위한 좌석을 배정해준다.

현재 K개의 좌석이 차 있고, 이 중 i번째 좌석은 (x_i,y_i)라고 하자. 이 상황에서 어떤 좌석 (X,Y)의 안전도 D_{X, Y}는 이다.

즉, 다른 사람까지의 거리 중 가장 가까운 거리다. 단, 방역 수칙에 따르면 사람들은 상하좌우에 바로 붙어 앉을 수 없다.

또한 아래의 그림에서 처럼 경계 밖은(좌, 하) 고려하지 않는다.

기항이는 현재 비어있는 좌석 (X,Y) 중에서 방역 수칙을 고려하는 동시에, 안전도가 가장 높은 좌석을 새로 들어오는 사람에게 배정해준다.

배정해줄수 있는 좌석 중 안전도가 가장 높은 좌석이 여럿 있을 수 있다. 이 때는 그 중에서 X가 가장 낮은 좌석을, X도 같다면 Y가 가장 낮은 좌석을 배정해 준다. 특수하게, 현재 모든 좌석이 비어있다면 (1,1)이 배정된다.

사번이 id인 어떤 사원이 식당에서 떠난다면, 그 사원이 있던 자리는 빈 자리가 된다. 각 사원들에게 주어지는 점심 식사는 단 한번이므로, 여러 번 점심을 먹을 수는 없다. 그러므로 이미 점심을 먹은 사원은 돌려보내야 한다.

이외에도 각 직원의 점심 식사 여부에 따른 처리가 요구되는데, 출력 형식을 참고하여 모든 작업을 적절히 처리해보자.