산타는 썰매를 끌어줄 루돌프를 선택하려고 합니다. 루돌프 후보는 넷으로, 축구 월드컵 리그 경기를 통해 상위 2마리를 선발한다고 합니다. 산타는 이미 1번 루돌프를 마음에 들어하고 있기 때문에, 1번 루돌프가 선택될 확률을 구하고 싶습니다.

각 루돌프는 힘 $F_i$ 정보가 주어졌을 때, i번 루돌프와 j번 루돌프의 축구 경기 결과는 다음과 같이 예측해볼 수 있습니다.

- i번 루돌프가 이길 확률은 $\frac{4F_i}{5F_i+5F_j}$ 입니다.

- j번 루돌프가 이길 확률은 $\frac{4F_j}{5F_i+5F_j}$ 입니다.

- i번 루돌프와 j번 루돌프 경기가 비길 확률은 $\frac{F_i+F_j}{5F_i+5F_j}$ 입니다.

리그 경기에서는 모든 루돌프 끼리 정확히 1번씩 경기를 진행한 뒤 승점을 합산하여 등수를 매깁니다. 각 경기마다 승리시 3점, 비겼을 시 1점, 졌을 시 0점을 얻게 됩니다. 최종 점수가 동일한 경우에는 번호가 작은 루돌프가 더 높은 순위를 얻게 된다 했을 때, 1번 루돌프가 선택될 확률을 구하는 프로그램을 작성해보세요.

본 문제의 저작권은 (주)브랜치앤바운드에 있으며, 저작자의 동의 없이 무단 전재/복제/배포를 금지합니다.