(와 )로만 이루어진 문자열 $S$가 아래 조건을 충족하면, 이를 균형 잡힌 괄호 문자열이라고 한다.

• $S$에 1과 +를 원하는 위치에 적절히 추가해서 제대로 된 수식을 만들 수 있다.
• • 예로, (()())는 $((1+1)+(1)+1)$ 등의 수식을 만들 수 있으므로 균형 잡힌 괄호 문자열이다.
  • 하지만, ())(는 1과 +를 어떻게 넣어도 제대로 된 수식을 만들어 낼 수 없으므로 균형 잡힌 괄호 문자열이 아니다.

여기서, 제대로 된 수식은 다음과 같이 정의된다.

• $1$은 제대로 된 수식이다.
• $T_1$과 $T_2$가 제대로 된 수식이라면, 두 수식을 더하는 $T_1+T_2$도 제대로 된 수식이다.
• $T$가 제대로 된 수식이라면, 수식에 괄호를 씌운 $(T)$도 제대로 된 수식이다.

세훈이는 이 정의에 궁금증을 가지고, 균형 잡힌 괄호 문자열이 주어질 때 수식을 직접 만들어 보기로 했다.