코드런 나라에서 레이저 게임이 열립니다. 이 게임은 2차원 격자 형태의 보드판에서 세 명의 플레이어가 한 팀이 되어 진행합니다. 보드판의 각 칸에는 정수가 적혀 있으며, 세 명의 플레이어는 협력하여 최고 점수를 얻어야 합니다. 플레이어들은 $A,B,C$ 순서로 아래와 같은 규칙에 따라 행동합니다.

플레이어 $A$: 가로 또는 세로 방향 중 하나를 선택해 원하는 범위에 레이저를 발사합니다. $A$가 발사한 레이저가 지나간 모든 칸의 값은 $1$로 변합니다.

플레이어 $B$: $A$가 선택한 방향과 다른 방향에서($A$가 가로를 선택했다면 세로, 세로를 선택했다면 가로) 원하는 범위에 레이저를 발사합니다. $B$가 발사한 레이저가 지나간 칸의 값은 $2$배가 됩니다.

플레이어 $C$: $A$와 $B$의 행동으로 변경된 보드판을 기준으로 특정 직사각형을 선택합니다. 이 직사각형 안의 모든 숫자의 합이 세 명의 플레이어가 협력해서 얻은 최종 점수가 됩니다.

단, $A$와 $B$는 각각 한 개 이상의 행 또는 열에 레이저를 발사해야 하며 $C$는 한 개 이상의 격자 칸으로 이루어진 직사각형을 선택해야 합니다.

아래는 $5\times 5$격자에서 $A$가 가로 방향을 선택해 [2 ~ 3] 행에 레이저를 발사하고 $B$가 세로 방향으로 [3 ~ 4]열에 레이저를 발사한 후 $C$가 $2$행 $2$열에서 $3$행 $4$열까지 격자에 해당하는 직사각형을 선택한 예시입니다. 이 경우 최종 점수는 $1+1+2+2+2+2=10$입니다.

보드판이 주어졌을 때 세 명의 플레이어가 협력하여 얻을 수 있는 최대 점수를 출력하세요.