세훈이와 철민이는 제10회 HCPC (Hanyang Cherry Picking Contest)에 참가했다. 대회의 결승전에서 만난 둘은 우승을 두고 대결한다. HCPC의 규칙은 다음과 같다.

1. 정점 N개로 이루어진 1번 정점을 루트로 하는 트리가 주어진다. 각 정점에는 0 이상 10¹⁰ 이하의 정수가 적혀있다.

2. 각 시합은 두 플레이어 사이에서 이루어진다. 한 명이 선공, 다른 한 명은 후공 플레이어가 된다.

3. 플레이어는 정점을 가져감으로써 그 정점의 점수를 얻는다. 정점의 점수는 그 정점에 적힌 수이다.

4. 현재 턴의 전 턴 플레이어가 마지막으로 가져간 정점을 체리 정점이라고 한다.

5. 첫 번째 턴에 선공 플레이어는 무조건 루트를 가져가고 턴을 후공 플레이어에게 넘긴다. 이로써 체리 정점의 초깃값은 루트가 된다.

6. 그 후 번갈아 가며 각 턴 플레이어는 체리 정점의 자식 정점 중 하나를 선택하여 가져간 후 턴을 넘긴다.

7. 어떤 플레이어가 이미 가져간 정점은 두 플레이어 모두 다시 가져갈 수 없다.

8. 만약에 체리 정점에 자식이 하나만 존재한다면 그 자식을 가져가야 한다.

9. 체리 정점에 자식이 존재하지 않는다면 가져갈 수 있는 자식이 남은 가장 가까운 정점을 체리 정점으로 취급하여 턴을 진행한다.

10. 시합은 가져갈 수 있는 정점이 더 이상 남지 않을 때까지 진행한다. 시합이 끝난 후 가져간 정점들의 점수의 합이 더 높은 플레이어가 승리한다. 점수가 같다면 무승부다.

세훈이가 선공이고 철민이가 후공이다. 두 명 모두 최적의 전략으로 플레이할 때 HCPC의 우승자는 과연 누구일까?